Akustik Grundlagen

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Schwingungen

Schwingungsfähige Systeme sind immer Feder-Masse-Systeme.
Beispiele für schwingungsfähige Systeme:

Federpendel Eingespanntes Lineal Fadelpendel Schwingende Stimmgabel Schwingende Lautsprechermembran

Bezeichnungen von Schwingung

Frequenz ist die Anzahl der Schwingungen in einer bestimmten Zeit. f=nt
Die Periode T ist die Dauer einer vollen Schwingung. Somit gilt f=1T Die Einheit [1/s = Hz]
Die momentane Auslenkung (Elongation) wird mit y(t) bezeichnet, die maximale Auslenkung yˆ=ymax nennt man Amplitude

(un-)gedämpfte Schwingung

Hooke'sches Gesetz F=D·y


lineares Kraftgesetz => harmonische Schwingung

Fr=Fg*sin(α)	kein lineares Kraftgesetz
Harmonische Schwingung:
y(t)=y^*sin(α)
360°/T = 2*π/T = ω (Die Winkelgeschwindigkeit)
ω = ϕ/t (Winkel pro Zeit)
=> ϕ = ω*t
=> y(t)=y^ *sin(ω*t)
Mit Phasenverschiebung :

y(t)=y^ *sin(ω*t + ϕ)	ϕ=Phasenverschiebung, hier π/2
"Das Argument des Sinus heisst Phase"
Beim Feder-Masse-Pendel gilt:
2π/T = ω = sqrt(D/m) => T = (2π)/sqrt(D/m) = (2π)*sqrt(m/D)
Beim Fadenpendel gilt auch (aber nur für sehr kleine Auslenkungswinkel <1°):
T=2π lg

Gedämpfte Schwingungen

Die Hüllkurve ist eine Exponentialfunktion
y(t)=y^*e-kt*sin(ω*t+ϕ0)
        ^^^^^ Dämpfungsfaktor
        	k=Dämpfungskonstante
Überlagerung zweier Schwingungen
- unterscheiden sich diese nur wenig in ihrer Frequenz, entsteht eine Schwebung
y1=y^_1*sin(ω1*t)
y2=y^_2*sin(ω2*t)
=> y1+y2=y^_1*sin(ω1*t)+y^_2*sin(ω2*t)
falls y^_1 = y^_2, dann gilt:
y1+y2=y^_1*(sin(ω1*t)+sin(ω2*t)
und mit sin(α+β) = sin(α)*cos(β)+cos(α)*sin(β) folgt
y1+y2=2*y^_1*cos((ω12)*t/2)*sin((ω12)*t/2)
Freie Schwingungen / Erzwungene Schwingungen


Resonanz

Wellen

Querwelle / Transversalwelle

Die Bewegungsebene der Teilchen ist quer zur Ausbreitungsebene der Welle.
Beispiel:

Längswelle / Longitudinalwelle

Die Bewegungsebene der Teilchen ist längs zur Ausbreitungsebene der Welle.